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정사각형 안에 원 채우기

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정사각형 안에 원 채우기는 유희 수학채우기 문제이다. 목표는 단위원 n개를 가장 작은 정사각형에 채우는 것, 또는 n개의 점을 단위 정사각형에 최소거리 dn가 최대가 되도록하는 것이다.[1] 이 두 문제를 변환하려면 단위 원이 있는 정사각형의 한 변의 길이는 이 된다.

해(반드시 최적은 아님)는 N≤10,000에 대해서 모두 계산되었다.[2] N=20 까지의 해를 아래에 나타냈다.:

원의  개수 (n) 정사각형 크기(한 변의 길이(L)) dn 개수 밀도(n/L^2) 그림
1 2 0.25
2

≈ 3.414...


≈ 1.414...

0.172...
3

≈ 3.931...


≈ 1.035...

0.194...
4 4 1 0.25
5

≈ 4.828...


≈ 0.707...

0.215...
6

≈ 5.328...


≈ 0.601...

0.211...
7

≈ 5.732...


≈ 0.536...

0.213...
8

≈ 5.863...


≈ 0.518...

0.233...
9 6 0.5 0.25
10 6.747... 0.421... 0.220...
11 7.022... 0.398... 0.223...
12

≈ 7.144...

0.389... 0.235...
13 7.463... 0.366... 0.233...
14

≈ 7.732...

0.348... 0.226...
15

≈ 7.863...

0.341... 0.243...
16 8 0.333... 0.25
17 8.532... 0.306... 0.234...
18

≈ 8.656...

0.300... 0.240...
19 8.907... 0.290... 0.240...
20

≈ 8.978...

0.287... 0.248...

각주

[편집]
  1. Croft, Hallard T.; Falconer, Kenneth J.; Guy, Richard K. (1991). 《Unsolved Problems in Geometry》. New York: Springer-Verlag. 108–110쪽. ISBN 0-387-97506-3. 
  2. Eckard Specht (2010년 5월 20일). “The best known packings of equal circles in a square”. 2010년 5월 25일에 확인함.